Je vous propose un article insolite qui m'a fait "sourire" parce que j'ai eu une longue discussion à ce sujet avec un collègue , l'étude complète se trouve à cette adresse :
http://xxx.arxiv.org/PS_cache/math-ph/pdf/0510/0510065.pdf
Si lorsque vous vous rendez au restaurant ou au café, la table que vous choisissez se trouve être toujours bancale, ne désespérez pas. Un physicien vient de démontrer que, dans des limites raisonnables, il est toujours possible de tourner la table jusqu'à une position où chacun de ses quatre pieds reste fermement fixé au sol.
André Martin a été incité à étudier le problème par l'instabilité notoire des tables de la cafétéria du CERN, le laboratoire européen de physique des particules à Genève, où il travaille sur des problèmes complexes dans le domaine de la physique des hautes énergies. Selon lui, quiconque déguste un café sur la terrasse découvre très vite que les tables ne reposent sur le sol que par trois pieds, de sorte que le plus léger contact renverse la boisson. À maintes reprises, Martin devait faire pivoter la table pour rechercher une position stable. "J'ai toujours pu en trouver une", dit-il, "et les gens sont souvent stupéfaits que cela fonctionne".
Il y a plus de dix ans, Martin a décidé de voir s'il pourrait trouver la preuve qu'un état stable existe toujours. En 1998, il a pensé avoir trouvé et a même présenté sa solution lors de cours d'été mais il n'en a jamais fait le compte-rendu et a découvert que de toute façon elle n'était pas tout a fait correcte. Aujourd'hui, Martin pense avoir une réponse plus solide, qu'il a d'ailleurs publiée (1). "J'ai eu la sensation que les mathématiciens étaient intéressés", explique-t-il.
Pour pouvoir décrire mathématiquement le problème, il a dû faire quelques hypothèses simplificatrices. Il n'a considéré que des tables de forme carrée avec un pied à chaque coin et a supposé que chaque pied touchait le sol en un seul point. Le sol lui-même, pour sa part, devait être plus favorable qu'il n'est souvent dans la nature, pouvant posséder de nombreuses aspérités mais devant être dépourvu de pentes raides ou de changement abrupt de hauteur: l'inclinaison entre deux points quelconques de la surface n'est jamais supérieure à 15°.
"Comparé avec la réalité, c'est très lisse" admet Martin. Mais il ajoute qu'une surface ordinaire mal nivelée ou une pelouse inégale satisferait ces hypothèses. Sous ces conditions, Martin a démontré qu'il y a toujours une façon de procéder pour que chacun des quatre pieds de la table soit en contact avec le sol. En général, cela ne laissera pas le plateau de la table parfaitement horizontal, mais la pente sera toujours relativement faible.
Martin soupçonne que sa solution puisse être étendue à des tables de forme non carrée si chacun des quatre pieds se trouve sur un cercle, mais il n'en a pas encore la preuve rigoureuse.
Savoir si son étude amènera plus de sérénité pendant les pauses-café du CERN est un autre problème: le sol semble à cette endroit trop irrégulier. "La difficulté avec cette terrasse est qu'il y a de l'herbe et des pavés", indique Martin.
source : NATURE et techno science
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